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图 书 内 容
内容简介
本书是针对高等学校理工类与经济管理类专业“线性代数”课程编写的教材，本书共8章，主要内容包括：线性方程组与矩阵、方阵的行列式、矩阵代数、n维向量、向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型、MATLAB软件在线性代数中的应用．每节中穿插有例题、练习题，每章末附有习题．书末附录包括：用逆序法定义行列式的值、习题参考解答．本书结合理工类与经济管理类专业的教学实际，注意理论和实际相结合，选材适当，体系新颖，论述严谨，条理清楚，对概念的解释透彻，便于教师教学和学生自学，本书可作为高等学校理工类与经济管理类本、专科“线性代数”课程的教材．图书详情
ISBN：9787121395093开 本：16(185*260)页 数：200字 数：320本书目录
目 录 第1章 线性方程组与矩阵 1 § 1.1 线性方程组 1 1.1.1 线性方程组的概念 1 1.1.2 非齐次线性方程组的解法 2 1.1.3 齐次线性方程组的解法 5 § 1.2 矩阵及其初等变换 7 1.2.1 矩阵 7 1.2.2 矩阵的初等变换 11 § 1.3 定理的证明 17 习题1 19 第2章 方阵的行列式 21 § 2.1 n阶行列式 21 2.1.1 余子矩阵 21 2.1.2 n阶行列式的定义 22 § 2.2 n阶行列式的性质 26 2.2.1 代数余子式展开性质 26 2.2.2 初等变换性质 28 2.2.3 行列式的计算举例 30 § 2.3 行列式的应用 36 2.3.1 矩阵的秩 36 2.3.2 克拉默法则 39 § 2.4 定理的证明与拉普拉斯定理 41 2.4.1 定理的证明 41 2.4.2 拉普拉斯定理 44 习题2 46 第3章 矩阵代数 48 § 3.1 矩阵的运算 48 3.1.1 矩阵的加法与数乘 48 3.1.2 矩阵的乘法 50 3.1.3 方阵的幂与方阵的多项式 55 § 3.2 逆矩阵 57 3.2.1 逆矩阵的概念 57 3.2.2 初等变换求逆矩阵 60 3.2.3 利用逆矩阵求解矩阵方程 64 § 3.3 矩阵的分块 66 3.3.1 分块矩阵及其运算法则 66 3.3.2 一些特殊的分块方法 69 习题3 71 第4章 n维向量 75 § 4.1 n维向量及向量组的线性相关性 75 4.1.1 n维向量及其线性运算 75 4.1.2 向量组的线性相关性 77 § 4.2 向量组的秩 84 4.2.1 向量组的等价性 84 4.2.2 向量组的最大线性无关向量组与向量组的秩 87 4.2.3 矩阵的行秩与列秩，向量组秩的求法 88 § 4.3 线性方程组解的结构 93 4.3.1 齐次线性方程组 93 4.3.2 非齐次线性方程组 98 习题4 103 第5章 向量空间 106 § 5.1 向量空间与子空间 106 § 5.2 向量空间的基与维数 107 5.2.1 基与维数 107 5.2.2 基变换和坐标变换 109 § 5.3 内积与向量正交性 111 5.3.1 内积 111 5.3.2 基的正交规范化 113 习题5 117 第6章 矩阵的特征值与特征向量 118 § 6.1 特征值和特征向量 118 § 6.2 相似矩阵与矩阵对角化 123 6.2.1 相似矩阵的定义及性质 123 6.2.2 矩阵对角化 124 § 6.3 实对称矩阵的对角化 129 § 6.4 定理的证明 134 习题6 136 第7章 二次型 138 § 7.1 二次型及其矩阵表示 138 § 7.2 二次型化为标准形 141 7.2.1 正交变换法 141 *7.2.2 配方法 143 *7.2.3 初等变换法 145 7.2.4 惯性定理 146 § 7.3 正定二次型与正定矩阵 147 § 7.4* 定理的证明 150 习题7 152 第8章 MATLAB软件在线性代数中的应用 154 § 8.1 MATLAB软件基本介绍 154 8.1.1 MATLAB的安装和启动 154 8.1.2 命令窗口与文本编辑窗口的使用 154 8.1.3 数组 154 8.1.4 循环语句介绍 155 § 8.2 用MATLAB求解线性代数中的问题 155 8.2.1 行列式的计算 155 8.2.2 矩阵的基本运算 156 8.2.3 矩阵的初等变换及矩阵的秩 159 8.2.4 求解线性方程组 160 8.2.5 特征值和特征向量 161 8.2.6 实对称矩阵的对角化 162 8.2.7 二次型 162 附录A 用逆序法定义行列式的值 164 附录B 习题参考解答 169 参考文献 190展开前 言
前 言 本书是针对高等学校理工类与经济管理类专业“线性代数”课程编写的教材．“线性代数”是理工科高校的理工类与经济管理类专业学生的一门十分重要的数学基础课，在培养学生严谨的逻辑思维和方法方面，具有其他课程无法替代的作用，同时，它所提供的基本概念和基础知识也是在学习众多后续课程过程中不可缺少的．教学改革的深入、课程体系和课程内容的发展、新学科的诞生和发展，为这门课程注入了新的活力．本书就是为了适应教学改革的发展而编写的一本内容完整、体系新颖、努力反映课程教学改革成果的新教材． 本书以一种较新的方式组织课程内容，主要考虑以下几点：一是便于学生阅读，使内容组织方式易于被学生接受；二是便于教师组织教学；三是尽量使得内容前后呼应，结构联系紧密．在第1章中，以线性方程组的求解作为课程的切入点，通过高斯消元法引出矩阵的初等变换，使抽象的矩阵初等变换理论建立在清晰的实际背景之上，实现了一种由已知领域到未知领域的自然过渡．第2章利用矩阵的初等变换理论证明了行列式的性质．我们知道，在用代数余子式的方法引入行列式的定义时，行列式性质的证明，尤其是交换两行性质的证明是较为困难的，用矩阵的初等变换证明行列式的性质，一方面大大简化了证明过程，另一方面，使行列式与矩阵这两部分内容前后呼应、浑然一体．在这一章中，将矩阵的秩作为行列式的应用来引入，起到了加强矩阵与行列式之间联系的作用，这种安排鲜见于其他教材．在第4章中，利用矩阵秩的理论讨论线性相关性的问题，简化了定理的证明，在很大程度上降低了教材的难度．向量空间的基变换与向量的坐标变换是硕士研究生入学考试要求的内容，多数教材将其作为单独一章加以讨论，部分院校受教学学时的限制，往往不能讲授．本书将这部分内容适时地放在了第5章的“向量空间的基与维数”中，解决了这个矛盾．本书结合工科专业数学课程的教学实际，在选材上注意理论与实际的统一，结合线性代数的基本理论，适当介绍线性代数在社会人文科学、医学、经济管理、化工等领域中的一些应用实例，可以拓宽学生的视野、激发学生的兴趣，而且这些应用实例是课程思政的宝贵资源，为教师课堂融入思政元素提供了丰富的素材．为了满足读者利用计算机软件求解线性代数问题的需求，在第8章中给出了MATLAB软件在线性代数中的应用． 本书的部分内容配有相应的学习视频，可以通过扫描二维码观看，便于同步学习；绝大部分习题配有讲解视频，便于巩固与提高．对于一些较难或较烦琐的定理的证明，集中放在每章的最后一节，供读者进一步学习使用，初学者可以忽略．为便于读者掌握课程的基本内容，在每节中穿插若干练习题，作为基本训练．每章末附有习题，书后附有习题参考解答，供读者参考． 本书内容可以满足48学时的教学需要，若删掉一些定理的证明和第8章，则也可在32学时内完成主要部分的内容教学． 本书初稿在河北工业大学及其他部分学校经过了10余届学生的使用，反响较好．本书第1章由周永芳编写，第2章由孙光坤编写，第3章由金大永编写，第4章由白云编写，第5章由赵娇云编写，第6章由袁莉萍编写，第7章由李艳玲编写，第8章由苏国忠编写，全书的习题及习题参考解答由程旭华完成．苏国忠、白云、李艳玲、孙光坤录制了每章内容、习题的学习视频、讲解视频．全书由徐勇统稿并最后定稿． 本书是在河北工业大学编写的历版线性代数教材的基础上修改、补充、完善而成的，同时从参考文献中汲取了很多优秀思想，丰富了本书的内容．本书的出版倾注了电子工业出版社各位编辑的大量心血，作者对此致以深深的谢意． 由于水平所限，因此书中难免有错漏及欠妥之处，编者热忱地希望读者指正，以便再版时修订． 编 者 2020年8月于天津展开作者简介
徐勇，南开大学博士，河北工业大学教授，河北省运筹学会理事，河北省高等学校大学数学教学分指导委员会委员。长期讲授复变函数与积分变换、线性代数等课程。 -
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