用数学的眼光欣赏世界
在学生时代，我曾阅读过一套数学方面的小册子，记得那是华罗庚先生那一代数学家为中学生撰写的。其中，《数学归纳法》这一本令我印象最为深刻。其实，我已然记不清当时上学所用的数学教材里有没有涉及“数学归纳法”的相关内容。在我印象中，我正是通过阅读那本小册子，理解并掌握了 “数学归纳法”。后来，无论是在大学及研究生阶段修读数学课程时，还是作为数学系教授开展教学工作时，数学归纳法以及其他诸多思考方法都有极为广泛的应用。数学不仅让我收获了知识，更重要的是，在学习数学的过程中，我学会了运用数学的方法去思考问题。这种思考方式能够帮助我更好地去看待现实世界，也让我生活得更有意义。就拿数学归纳法来说，虽然那本小册子对它进行介绍时运用了极为严谨的表述方式，但是其中也不乏通俗的解释，比如，小册子里将其比作“推倒骨牌”，要想成功推倒一排牌，需满足两个必要条件：其一，推倒第一块骨牌；其二，在骨牌的排列里，任意一块骨牌被推倒能使下一块骨牌也被推倒。如此一来，当第一块骨牌被推倒后，所有骨牌便都会依次倒下。数学归纳法的思想正是基于这样两个条件。
《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称新课标）明确提出，要引导学生“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”。这一理念是极好的，但如何将其落实，仍是一大挑战。各位老师的课堂教学都在尝试开展相关工作，以帮助学生用数学的眼光欣赏世界。在这一背景下，这套丛书具备独特的方法，为所有学生学习运用数学的眼光欣赏世界提供支持。具体而言，这套丛书呈现出三大特点。
第一个特点，这套丛书的每一章均从现实情境切入。这些情境或来源于人们熟悉的日常生活，或取材于实际遇到的问题。由此出发，去探寻如何从数学的角度发现问题，同时将其表述为具体的数学问题，并通过数学方法进行解答，最后再依据解答结果反向对现实情境加以解读。现实情境为同学们提供了具体的训练机会，使他们逐步学会用数学的眼光欣赏现实世界。
第二个特点，这套丛书适用于所有学生。我们可按不同职业倾向将学生大致分为三类：第一类，未来会从事与数学直接相关的职业；第二类，未来会从事需运用数学开展工作的职业；第三类，未来所从事的职业与数学关联不大，但数学思维在工作与生活中会有所运用。这套丛书中的每一章都适用于所有类型的学生。研究表明，运用数学思维去看待现实世界，非但不会给学生的考试成绩带来消极影响，反而有助于提升考试成绩。而且，即便学生将来从事的工作和数学没有关联，他们也能够凭借在这套书中学到的方法增强自身用数学的眼光欣赏世界的数学素养。
第三个特点，这套丛书中的每一章都是独立编排的，非常适合同学们自学。尽管内容与相应的教材及课程标相匹配，但书中的各个活动模块设计灵活，每个活动均可单独处理，无须严格按照从第一个到最后一个的固定顺序开展，同学们完全可以依据个人兴趣选择内容进行学习与探索。当然，倘若同学们拥有足够的时间，可以对书中的各个活动逐一展开探索，那么将更有助于你们形成系统化的知识结构和思维框架。
这套丛书的出版着实令我欣慰。因为在教育教学中，提出一个理念往往相对容易，然而要把理念落实到课堂教学与学生学习过程中，则面临着较大的挑战。这套丛书通过一系列具体案例，将“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”这一理念成功地落到实处。只要同学们愿意跟随每一章的案例认真思考、深入探究，便能学会运用数学的眼光去欣赏这个美妙的世界。
祝愿同学们学习快乐！
蔡金法
2025 年 8 月 20 日
前言
依据 2001 年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》新增“综合与实践”学习领域的要求，我带领团队申报了全国教育科学“十二五”规划 2011 年度教育部重点课题《义务教育小学数学课程中“综合与实践”学与教的案例研究》（课题批准号 GIA117005），经过十多年持续研究，开发出 300 多个小学数学“综合与实践”课例，出版一至六年级《小学数学综合与实践活动设计》系列丛书，相关教学成果《结构化、策略化、模型化：小学数学“综合与实践”教学质量提升 15 年探索》获湖北省首届优秀基础教育教学成果特等奖。
《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称新课标）更加重视“综合与实践”，明确跨学科主题学习是落实数学核心素养的关键途径。但一线老师在实践这一理念时存在诸多困惑，设计系列化的小学生学习活动方案难度更大。基于此，我们团队再次依托全国教育科学规划重点课题，以省内外课题实验学校及各市州教科院为实践基地，在前期研究成果的基础上，继续开展小学数学“综合与实践”教与学的研究。我们紧扣新课标内容新变化，着力整合跨学科主题内容结构，深入挖掘数学与其他学科、优秀传统文化的融合点，开发小学数学跨学科主题学习系列课程案例；经实践、完善与遴选，确定了一至六年级共 150多个跨学科主题学习活动案例，形成了本套丛书。
期待本套丛书不仅能为小学数学 “跨学科主题学习”的教与学实践提供有益借鉴，成为一线教师 “一看就明白、拿来就能用” 的好用、管用的课程资源，更能成为陪伴小学生动手探索、主动思考、发现世界的 “成长礼物”。
刘莉