微积分是人类智慧的伟大结晶。恩格斯曾评价说：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了”。正是因为有了微积分，人类才有能力把握运动和过程，微积分开创了科学的新纪元。微积分作为一门课程，自诞生以来的近四百年间，世界范围内的诸多大学一直开设这门课程。微积分在我国大学中也有近百年的开设历史，在数学专业通常被称为数学分析，在非数学专业通常被称为高等数学。微积分不仅为学生学习后续课程和进一步深造提供必不可少的数学基础知识，而且能培养学生的数学素养和科学的世界观，因此其教学质量的高低直接影响着学生培养质量，进而影响国家的长远发展。
当大学教育还是精英教育的时代，学习微积分的学生的初等数学基础一般都很好，即使这样，学起来也有学生感到非常吃力。随着我国大学扩招和高等教育的普及，越来越多的人可以升入高等院校，面临着学习微积分的任务，而部分学生连初等数学还没有学好，要学习微积分则更加困难。因为目前高等院校开设微积分课程的时间一般为一到两年，甚至有的学校只有一个学期，要在如此短的时间内让学生完成从中学数学到大学数学的过渡，要学习众多顶尖数学家几百年的研究成果，对于中学数学基础薄弱的学生来讲无疑会困难重重。同时，我国高等院校多数专业采取按总分录取的方式，造成同一批次学习微积分的学生的数学基础差异很大，这种现象在高等专科学校和高等职业院校尤为突出。
遗憾的是，国内众多高等数学或微积分教材没有充分考虑到以上这种实际情况，大多都想尽快让学生了解最精确的抽象概念，而忽略了学生数学基础和认识能力的差异，这种违背人类认识规律、“欲速则不达”的教学，造成很多学生对微积分学习感到恐惧进而厌倦。为此，作者在长期的教学中不断摸索高等院校微积分的教学规律，总结教学经验，寻找解决方法，本书就是这些经验和对策的总结。
本书主要有以下3个特点。
（1）照顾到所有学生在数学学习上的差异，从“零点”起步，逐步展开。首先，将微积分所需的中小学的数学内容进行归纳总结，让部分中学都没有学好的同学能够找到学习微积分的起点。其次，在讲解各部分内容时（如函数概念、幂函数、指数函数、对数函数、反三角函数等），按学生中学没有学过相关内容对待，采用通俗的讲法娓娓道来，让学生尽快理解其含义。
（2）遵循人类认识微积分的规律，循序渐进，难点分散，分出层次，具体体现在以下几点：
①根据学生入学时数学基础相差悬殊的特点，因材施教，对不同的学生提出不同的目标要求。教材分为基础篇、中级篇、高级篇3个等级，对每个等级确定一个相对完整的模块来进行实施。第1篇为基础篇，是对全体学生提出的最基本要求。基础篇内容的选取，根据学生后续专业课程的基本需求，并结合相关内容的内在逻辑关系确定，主要是用幂函数来讲解微积分的主要思想和方法。第2篇为中级篇，为数学基础较好的学生设置，使这部分学生能够将微积分的主要思想和方法融会贯通，分别设置了指数函数的微积分、三角函数的微积分、对数函数的微积分。第3篇为高级篇，主要为数学学习兴趣高和想继续提高的学生设置，使他们在数学方面有更大的提升，主要包括反三角函数的微积分、复合函数的微积分与变量替换、初等函数的微积分以及一元微积分理论拓展等内容。
②结合学生的数学基础，教材在内容的安排上注重前后衔接连贯，学习难度适中，为学生学习微积分架设易学晋级的台阶，使全体学生无论有什么样的数学基础，都能够通过阅读本书顺利向前推进，进入有兴趣学习数学的良性轨道。教学内容每向前推进一步，学生都能够处于“跳一跳够得着”的状态。
③充分考虑学生的认知水平，将教学难点内容分散，不追求将复杂的内容一次性全部交代清楚，而是遵循从特殊到一般的认识规律，逐步逼近。例如，“两个重要极限”这一教学内容对于初等数学没有学好的同学来讲难度很大，本书改变传统的编写顺序，不放在靠前的位置进行统一讲解，而是将其难点分散，循序渐进地展开。为此，在学生学完基础篇后，在中级篇的“三角函数的微积分”一章中介绍第一个重要极限，在“对数函数的微积分”一章中介绍第二个重要极限，而把利用这两个重要极限的题目放在高级篇的“复合函数的微积分与变量替换”一章中进行介绍。再如，对于定积分的概念，很多教材都是直接给出精确定义，再给出其性质和运算，但多数同学因其定义抽象，理解起来非常困难。本书先在基础篇介绍特殊情况下的定积分概念，将定积分的概念理解为曲边梯形的面积，进而给出计算面积的方法，初步给出定积分的思想。在此基础上再给出原函数的概念，并给出微积分基本定理，在高级篇中再讲解定积分的精确定义，并给出变上限的定积分的求导公式。
④例题的讲解过程比众多微积分教材详细，不省略步骤，学生能够一目了然。尽管此做法对数学基础好的学生看来有些多余，但本书考虑到学生学习基础的参差不齐，这也十分有必要。
（3）本教材区别传统教材的另一特点，就是引入了Excel软件求函数值和画函数图形，通过画图给出函数的直观图像，简单明了，便于学生理解函数的性质和极限概念。此外，针对目前部分学生不能独立完成作业的现象，在中级篇的习题中增加了与学生学号相联系的题目，激发学生独立完成作业的兴趣，此种做法作者已在教学中实施多年而且效果明显。
由于本书的编写追求新的编写思路，加上作者水平所限和时间仓促，实际编写中会有很多不当和疏漏之处，恳请广大读者批评指正。也希望本教材能在国内高等院校数学教学方面起到抛砖引玉的作用。
在本书的编写过程中，北京劳动保障职业学院有关领导给予了大力支持，学院多位数学外聘教师对本书提出了很多修改意见，中国地质大学的数学教师陈振国先生认真审阅了初稿并提出了很好的建议，作者在此一并致谢。

编　者
2020年5月于北京