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图 书 内 容
内容简介
本书根据编著者在西北工业大学电磁场与微波技术课程组多年的教学经验编写而成。本书首先介绍了偏微分方程和定解问题的概念和建立方法；然后以方法为主线，依次介绍了分离变量法、行波法、积分变换法和格林函数法；最后介绍了应用于分离变量法的贝塞尔函数和勒让德多项式。本书注重理论与实际的结合，叙述注重启发性，易学易懂。本书可作为普通高等院校工科专业的本科教材，也可作为相关科研、工程技术人员的参考书或自学用书。图书详情
ISBN：9787121465154开 本：16(185*260)页 数：172字 数：246本书目录
第1章 概论 1 1.1 偏微分方程 1 1.2 方程的建立 3 1.2.1 弦的振动 4 1.2.2 鼓膜的振动 6 1.2.3 电报员方程 7 1.2.4 热传导方程 9 1.2.5 静电位方程 10 1.3 定解问题的概念 11 1.3.1 偏微分方程的解 11 1.3.2 定解条件 12 1.3.3 定解问题的描述 15 1.3.4 定解问题的适定性 16 1.4 线性叠加原理 17 小结 19 习题1 19 第2章 分离变量法 22 2.1 傅里叶级数 22 2.2 弦的自由振动 25 2.3 杆的热传导 33 2.4 圆盘的稳态温度分布 39 2.5 非齐次方程 43 2.6 非齐次边界条件 47 小结 51 习题2 52 第3章 行波法 58 3.1 一维波动方程 58 3.2 双曲型方程 61 3.3 三维波动方程 66 3.4 二维波动方程 70 3.5 非齐次方程 71 3.6 解的物理意义 75 小结 80 习题3 81 第4章 积分变换法 84 4.1 傅里叶变换 84 4.2 拉普拉斯变换 86 4.3 用积分变换法求解微分方程 87 4.4 积分变换法和分离变量法的关系 93 小结 94 习题4 95 第5章 格林函数法 97 5.1 线性方程解的卷积表示 97 5.2 位势方程的格林函数 100 5.3 三维位势方程 103 5.4 二维位势方程 109 5.5 波动方程的格林函数 111 小结 118 习题5 118 第6章 贝塞尔函数 120 6.1 贝塞尔方程的引出 120 6.2 贝塞尔方程的求解 121 6.3 贝塞尔函数的性质 124 6.4 贝塞尔函数的应用 129 6.5 其他类型的贝塞尔函数 132 6.6 贝塞尔函数的渐近公式 135 6.7 球贝塞尔函数 136 小结 138 习题6 139 第7章 勒让德多项式 143 7.1 勒让德方程的引出 143 7.2 勒让德方程的求解 144 7.3 勒让德多项式的性质 147 7.4 勒让德多项式的应用 152 7.5 连带的勒让德多项式 154 小结 156 习题7 157 附录A 傅里叶变换表 159 附录B 拉普拉斯变换表 160展开前 言
在物理学和工程技术中，许多实际问题的数学模型往往可以表示为偏微分方程的形式。这些偏微分方程经过近似和化简，通常具有简约和对称的形式，符合数学美的特征。达·芬奇称数学为“一门美丽的语言学”。“数学物理方程与特殊函数”是以这些美丽的偏微分方程为主要研究对象，介绍求解线性偏微分方程精确解法的工程数学课程。 “数学物理方程与特殊函数”是电子信息等工科专业本科学生的必修课程，是进一步学习后续专业课程的基础。在学习“电磁场与电磁波”课程中的波的传播和静态场分析，以及“微波技术基础”课程中的波导和谐振腔等知识前，都需要掌握本书的主要内容，深入理解本书的知识点。 本书以方法为主线，依次介绍了分离变量法、行波法、积分变换法和格林函数法。每章前有引言、后有小结，以方便初学者梳理各方法的来龙去脉。在介绍各方法时，不仅给出了各方法的适用范围，还注重各方法之间的关系。例如，积分变换法是分离变量法取极限后的结果，将傅里叶级数变成了傅里叶积分。格林函数类似“信号系统”课程中的线性时不变系统的冲击响应，是具有某一功能的函数。 本书融入了很多实际的例子，以激发读者的学习兴趣，并促使读者理解数学与物理的本质。例如，将分离变量法和吉他、古筝、单簧管、竹笛等乐器的工作原理结合起来，给出乐音三要素的数学解释，将数学公式形象化。结合物理概念，深入对比了贝塞尔函数和三角函数，以消除读者对新知识的陌生感，并掌握贝塞尔函数的用途。 由于编著者水平有限，虽然尽力从事，谨慎为之，但是书中不妥之处在所难免，敬请读者批评指正，以期改进。展开作者简介
吴昌英，西北工业大学电子信息学院副教授，"数学物理方程与特殊函数”省级精品课程负责人，曾获西北工业大学教师讲课比赛二等奖、优秀教学成果奖一等奖，以及西北工业大学奖教金。 -
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