第一章　函数、极限和函数的连续性	1
第一节  函数	1
一、数集与区间	1
二、邻域	2
三、函数的概念	2
四、函数的几种特性	5
五、初等函数	7
六、函数关系的建立	10
习题1-1	14
第二节　极限的概念	15
一、数列的极限	15
二、函数的极限	16
三、无穷大量与无穷小量	19
习题1-2	23
第三节　极限的运算	24
一、极限的运算法则	24
二、两个重要极限	28
习题1-3	32
第四节  函数的连续性	33
一、函数的连续性	33
二、函数的间断点及其分类	36
三、初等函数的连续性	37
四、闭区间上连续函数的性质	38
习题1-4	38
总复习题一	39
第二章　导数与微分	41
第一节  导数的概念	41
一、引例	41
二、导数的概念	42
三、导数的几何意义	45
四、可导与连续的关系	45
习题2-1	47
第二节  函数的求导法则	47
一、导数的基本公式	47
二、导数的四则运算法则	50
三、复合函数的求导法则	52
四、隐函数的求导法则	53
五、对数函数的求导法则	54
六、由参数方程表示的函数的求导法则	55
习题2-2	56
第三节  高阶导数	57
习题2-3	60
第四节  函数的微分	60
一、微分的概念	60
*二、微分的几何意义	62
三、微分的基本公式与运算法则	62
四、微分在近似计算中的应用	64
习题2-4	65
总复习题二	66

第三章　导数的应用	68
第一节  微分中值定理	68
一、罗尔定理	68
二、拉格朗日中值定理	69
三、柯西中值定理	70
习题3-1	71
第二节  洛必达法则	71
一、 型和 型未定式	71
*二、其他类型的未定式	73
习题3-2	74
第三节  函数的单调性与极值	74
一、函数的单调性	74
二、函数的极值	77
习题3-3	80
第四节  函数的最值	81
习题3-4	82
第五节  曲线的凹凸性与拐点及函数图形的描绘	83
一、曲线的凹凸性与拐点	83
*二、函数图形的描绘	85
习题3-5	86
总复习题三	87

第四章　不定积分	89
第一节  不定积分的概念与性质	89
一、原函数的概念	89
二、不定积分	89
三、积分与导数（或微分）的互逆运算性质	90
四、基本积分公式	91
五、不定积分的性质	92
习题4-1	93
第二节  换元积分法	94
一、第一类换元积分法（凑微分法）	94
二、第二类换元积分法（变量代换法）	96
习题4-2	98
第三节  分部积分法	99
习题4-3	101
第四节  简单有理函数的不定积分	102
习题4-4	103
总复习题四	104

第五章  定积分及其应用	106
第一节  定积分的概念与性质	106
一、实例	106
二、定积分的概念	108
三、定积分的几何意义	109
四、定积分的性质	110
习题5-1	113
第二节　微积分基本公式	113
一、积分上限函数及其导数	114
二、微积分基本公式	116
习题5-2	117
第三节　定积分的换元积分法与分部积分法	118
一、定积分的换元积分法	118
二、定积分的分部积分法	121
习题5-3	123
第四节　广义积分	123
一、无穷区间上的广义积分	124
二、无界函数的广义积分	126
习题5-4	127
第五节　定积分的应用	127
一、定积分的微元法	128
二、定积分的几何应用	129
习题5-5	134
总复习题五	134

第六章  微分方程	136
第一节  微分方程的基本概念	136
习题6-1	138
第二节  一阶微分方程	139
一、可分离变量的一阶微分方程	139
二、齐次方程	142
三、一阶线性微分方程	143
习题6-2	146
第三节  可降阶的微分方程	147
一、 型微分方程	147
二、 型微分方程	147
三、 型微分方程	148
习题6-3	149
第四节　二阶线性微分方程	149
一、二阶线性微分方程解的结构	150
二、二阶常系数齐次线性微分方程	151
三、二阶常系数非齐次线性微分方程	152
习题6-4	154
总复习题六	155

第七章　空间解析几何与向量代数	158
第一节　空间直角坐标系	158
一、空间直角坐标系	158
二、空间直角坐标系内点的坐标表示方法	159
三、空间内两点之间的距离公式	159
习题7-1	160
第二节　向量及其坐标表示法	160
一、向量的概念	160
二、向量的线性运算	161
三、向量的坐标表示	162
四、向量的模、方向角、投影	163
习题7-2	165
第三节　向量的数量积与向量积	165
一、两向量的数量积	165
二、两向量的向量积	167
习题7-3	169
第四节  平面及其方程	170
一、平面的点法式方程	170
二、平面的一般方程	171
三、两平面的夹角	172
习题7-4	172
第五节  空间直线及其方程	173
一、空间直线方程	173
二、空间直线的一般方程	173
三、两直线的夹角	174
四、直线与平面的夹角	175
习题7-5	176
第六节　二次曲面与空间曲线	176
一、曲面方程的概念	176
二、常见的二次曲面及其方程	176
三、空间曲线的方程	180
四、空间曲线在坐标面上的投影	182
习题7-6	183
总复习题七	183

第八章　多元微分学	186
第一节  多元函数的基本概念	186
一、平面区域	186
二、多元函数的概念	187
三、二元函数的极限	188
四、二元函数的连续	189
习题8-1	190
第二节  偏导数	190
一、偏导数的概念	190
二、高阶偏导数	193
习题8-2	194
第三节  全微分	195
习题8-3	198
第四节  多元复合函数与隐函数的微分法	198
一、多元复合函数的求导法则	198
二、隐函数的求导公式	201
习题8-4	203
第五节  多元函数的极值和最值	204
一、二元函数的极值	204
二、二元函数的最值	206
三、条件极值	207
习题8-5	208
总复习题八	208

第九章　二重积分	211
第一节  二重积分的概念与性质	211
一、二重积分的概念	211
二、二重积分的性质	213
习题9-1	213
第二节  二重积分的计算	214
一、在直角坐标系中二重积分的计算	214
二、极坐标系中二重积分的计算	220
三、二重积分的对称性	223
习题9-2	224
第三节  二重积分在几何上的应用	225
习题9-3	226
总复习题九	226

第十章　无穷级数	228
第一节  常数项级数的概念与性质	228
一、常数项级数的基本概念	228
二、级数收敛的性质	230
习题10-1	231

第二节  常数项级数敛散性判别法	232
一、正项级数及其敛散性判别法	232
二、任意项级数及其敛散性判别法	236
习题10-2	238
第三节  幂级数	239
一、幂级数及其收敛性	239
二、幂级数的运算性质及和函数的求法	243
三、将初等函数展开为幂级数	245
习题10-3	247
总复习题十	248